비례식 계산기

비례식 계산이란

비례식은 두 비가 같다는 것을 나타내는 식입니다. a : b = c : x 처럼 네 수 가운데 세 개를 알면 나머지 하나를 구할 수 있습니다. 영어권에서는 ‘rule of three’라고 부르며, 장보기 가격 계산, 요리 재료 양 조절, 지도 축척, 단위 환산처럼 일상에서 자주 쓰입니다.

이 계산기에서는 a 에 대응하는 값이 b, c 에 대응하는 값이 x 가 되도록 입력합니다. 숫자를 넣는 즉시 답이 바뀌므로 계산 버튼은 없습니다.

정비례: 외항의 곱과 내항의 곱

두 양이 정비례하면 한쪽이 두 배가 될 때 다른 쪽도 두 배가 되고, 비의 값은 그대로입니다. 비례식 a : b = c : x 에서는 바깥쪽 두 수(외항)의 곱과 안쪽 두 수(내항)의 곱이 같습니다.

a × x = b × c 이므로 x = b × c ÷ a

처음 들어 있는 값 4 → 12, 6 → x 로 계산하면 4 × x = 12 × 6 = 72 이므로 x = 72 ÷ 4 = 18 입니다. 사과 4개가 12,000원이면 6개는 18,000원이라는 계산과 같은 모양입니다.

반비례

모든 양이 정비례하는 것은 아닙니다. 4명이 12일 걸리는 일을 6명이 하면 날짜는 늘지 않고 줄어듭니다. 이때 일정한 것은 비가 아니라 곱입니다. 4 × 12 = 48(명·일)이라는 전체 일의 양은 몇 명이 하든 같습니다. 그래서 다음과 같이 됩니다.

a × b = c × x 이므로 x = a × b ÷ c

같은 숫자라면 x = 4 × 12 ÷ 6 = 8일입니다. 계산기에서 정비례와 반비례를 바꿔 보면 답이 18 에서 8 로 바뀝니다. 식을 세우는 방법이 맞아도 관계를 잘못 고르면 전혀 다른 답이 나오므로 주의하세요.

속력과 시간, 사람 수와 한 사람이 내는 돈, 수도꼭지 수와 물이 차는 시간 등이 반비례의 대표적인 예입니다.

복비례 계산

여러 양이 한꺼번에 바뀔 때는 복비례로 풉니다. ‘6명이 30 m 담장을 10일에 쌓는다. 8명이 60 m 담장을 쌓으려면 며칠이 걸릴까?’라는 문제라면, 구하려는 양(날짜)과 다른 양을 하나씩 비교합니다.

• 사람이 늘면 날짜는 줄어드므로 반비례: 6/8 을 곱합니다.
• 길이가 늘면 날짜도 늘어나므로 정비례: 60/30 을 곱합니다.

x = 10 × 6/8 × 60/30 = 3,600 ÷ 240 = 15일입니다. 복비례 모드에 처음 들어 있는 예시가 바로 이 문제입니다. 하루 작업 시간(반비례) 같은 세 번째 양을 추가할 수도 있습니다.

답 확인하는 법

정비례라면 c 가 a 보다 클 때 x 도 b 보다 커야 하고, 반비례라면 그 반대입니다. 답이 커지고 작아지는 방향이 생각과 다르면 정비례와 반비례 선택을 다시 확인하세요. 퍼센트나 할인 계산이라면 퍼센트 계산기가 더 빠릅니다. 이자가 붙어 불어나는 돈은 단순한 비례로는 계산할 수 없으니 복리 계산기를 쓰세요.