比例式の計算

比例式の計算とは

比例式は、2つの比が等しいことを表す式です。a:b = c:x のように4つの数のうち3つがわかっていれば、残りの1つを求められます。海外では「rule of three（三数法）」と呼ばれ、買い物の値段、料理の分量、地図の縮尺、単位の換算など、日常のさまざまな場面で使われています。

このツールでは、a に対応するのが b、c に対応するのが x という形で入力します。数字を入れた時点で答えが更新されるので、計算ボタンはありません。

比例の場合：外項の積と内項の積

2つの量が比例するとき、一方が2倍になればもう一方も2倍になり、比の値は変わりません。比例式 a:b = c:x では、外側の2つ（外項）の積と内側の2つ（内項）の積が等しくなります。

a × x = b × c なので、x = b × c ÷ a

初期値の 4 → 12、6 → x で計算すると、4 × x = 12 × 6 = 72 なので x = 72 ÷ 4 = 18 です。りんご 4 個が 1,200 円なら 6 個は 1,800 円、という計算と同じ形です。

反比例の場合

すべての量が比例するわけではありません。4人で 12 日かかる作業を 6 人で行うと、日数は増えるのではなく減ります。このとき一定なのは比ではなく積で、4 × 12 = 48（人・日）という仕事の総量は、だれが何人でやっても変わりません。そのため次のようになります。

a × b = c × x なので、x = a × b ÷ c

同じ数字なら x = 4 × 12 ÷ 6 = 8 日です。ツールで「比例」と「反比例」を切り替えると、答えが 18 から 8 に変わります。式の立て方は正しくても、関係の種類を取り違えるとまったく違う答えになるので注意しましょう。

速さと時間、人数と一人あたりの金額、蛇口の数と水がたまるまでの時間などが、反比例の典型的な例です。

複比例の計算

複数の量が同時に変わる場合は複比例として考えます。「6人で 30 m の塀を 10 日で作る。8人で 60 m の塀を作るには何日かかるか」という問題では、求めたい量（日数）とほかの量を1つずつ比べます。

• 人数が増えると日数は減るので反比例：6/8 をかけます。
• 長さが増えると日数も増えるので比例：60/30 をかけます。

x = 10 × 6/8 × 60/30 = 3,600 ÷ 240 = 15 日です。これが「複比例」モードの初期値になっています。1日の作業時間（反比例）など、3つ目の量を追加することもできます。

答えの確かめ方

比例なら、c が a より大きいとき x も b より大きくなるはずです。反比例ならその逆です。答えの増減が感覚と合わないときは、比例と反比例の選択を見直してください。割合や値引きの計算ならパーセント計算ツールのほうが手早く求められます。利息がついて増えていくお金は単純な比例では計算できないので、複利計算ツールを使ってください。