Calculadora de regla de tres

Qué es la regla de tres

La regla de tres resuelve uno de los problemas más comunes de las matemáticas del día a día: sabes que una cantidad corresponde a otra y quieres saber cuánto corresponde a una tercera. Conoces tres datos y te falta uno; de ahí el nombre. Sale en el súper, en la cocina, en la obra y en casi cualquier examen de secundaria o de admisión.

En la calculadora la planteas igual que en el cuaderno: A es a B como C es a X. El resultado se actualiza mientras escribes, sin botón de calcular.

Regla de tres simple directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando una crece y la otra crece en la misma proporción. Entonces la razón entre ellas no cambia: A/B = C/X. Multiplicando en cruz:

A × X = B × C, por lo tanto X = B × C ÷ A

Con los valores que vienen de ejemplo, 4 → 12 y 6 → X: 4 × X = 12 × 6 = 72, así que X = 72 ÷ 4 = 18. Si 4 kg de tomate cuestan $12, 6 kg cuestan $18.

Regla de tres simple inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando una crece y la otra disminuye en la misma proporción. Si 4 trabajadores tardan 12 días en pintar una casa, 6 trabajadores no tardarán 18 días, sino menos. Lo que se mantiene es el producto: 4 × 12 = 48 «días de trabajo», los haga quien los haga. Por eso:

A × B = C × X, por lo tanto X = A × B ÷ C

Con los mismos números, X = 4 × 12 ÷ 6 = 8 días. Cambia entre Directa e Inversa en la calculadora y verás que el resultado pasa de 18 a 8. Es el error típico en los exámenes: hacer bien la cuenta con el tipo de proporción equivocado.

Velocidad y tiempo de viaje, personas que se reparten una cuenta, llaves que llenan un tanque o máquinas que hacen un mismo trabajo son casos típicos de proporción inversa.

Regla de tres compuesta

En la regla de tres compuesta cambian más de dos magnitudes a la vez. El ejemplo clásico: 6 albañiles levantan 30 m de muro en 10 días. ¿Cuántos días necesitan 8 albañiles para 60 m? Compara cada magnitud con la que buscas (los días), de una en una:

• Más albañiles, menos días: es inversa, así que multiplicas por 6/8.
• Más metros, más días: es directa, así que multiplicas por 60/30.

X = 10 × 6/8 × 60/30 = 3,600 ÷ 240 = 15 días. Es el ejemplo que trae el modo Compuesta, y puedes agregar una tercera magnitud, como las horas de trabajo al día (inversa).

Cómo comprobar el resultado

Una revisión rápida detecta casi todos los errores. En una regla de tres directa, si C es mayor que A, X tiene que ser mayor que B; en una inversa, al revés. Si el resultado se movió hacia el lado equivocado, seguramente elegiste mal el tipo de relación. Para porcentajes, aumentos o descuentos, la calculadora de porcentaje lo resuelve directo. Para dinero que crece con el tiempo, como un ahorro con intereses, la regla de tres no alcanza: usa la calculadora de interés compuesto.