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Calculadora de regra de três

Descubra o valor que falta numa proporção e veja a multiplicação cruzada passo a passo.

Relação entre as grandezas

Direta: as duas grandezas aumentam ou diminuem juntas, como mais produtos, preço maior. X = B × C ÷ A.

X (corresponde a C)

18

Passo a passo

  1. Monte a regra de três
    4 → 12
    6 → X
  2. Multiplique cruzado: A × X = B × C
    4 × X = 12 × 6
  3. Isole o X
    X = (12 × 6) ÷ 4 = 72 ÷ 4
  4. Resultado
    X = 18

Como usar

  1. Escolha Simples quando houver só duas grandezas (A está para B assim como C está para X) ou Composta quando três ou mais grandezas mudarem ao mesmo tempo.
  2. Na regra de três simples, marque se a relação é direta ou inversa. Pergunte: se A aumentar, B aumenta também (direta) ou diminui (inversa)?
  3. Digite A, B e C. Pode usar vírgula ou ponto nos decimais.
  4. Veja o X no quadro ao lado de C. Logo abaixo aparece a conta passo a passo com os seus números, pronta para conferir o dever de casa ou a planilha.

O que é regra de três

A regra de três é o jeito mais rápido de achar um valor desconhecido quando duas grandezas são proporcionais. Você sabe que um valor corresponde a outro e quer descobrir quanto corresponde a um terceiro. Três números conhecidos, um desconhecido — daí o nome. Ela aparece o tempo todo: no mercado, na cozinha, na obra, no Enem e no concurso público.

Na calculadora, você monta a regra de três exatamente como no caderno: A está para B assim como C está para X. O resultado aparece enquanto você digita, sem botão de calcular.

Regra de três simples direta

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta e a outra aumenta na mesma proporção. Aí a razão entre elas é sempre a mesma: A/B = C/X. Multiplicando cruzado:

A × X = B × C, logo X = B × C ÷ A

Com os valores que já vêm preenchidos, 4 → 12 e 6 → X: 4 × X = 12 × 6 = 72, então X = 72 ÷ 4 = 18. Se 4 kg de arroz custam R$ 12, 6 kg custam R$ 18.

Porcentagem também é regra de três direta. Quanto é 15% de R$ 80? Monte 100 → 15 e 80 → X: X = 15 × 80 ÷ 100 = 12. Ou seja, R$ 12. Para aumento, desconto ou descobrir o valor original, a calculadora de porcentagem faz a conta direto.

Regra de três inversa

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção. Se 4 pedreiros levam 12 dias para terminar uma obra, 6 pedreiros não vão levar 18 dias — vão levar menos. O que fica constante é o produto: 4 × 12 = 48 “dias de trabalho”, seja quem for que faça. Por isso:

A × B = C × X, logo X = A × B ÷ C

Com os mesmos números: X = 4 × 12 ÷ 6 = 8 dias. Troque entre Direta e Inversa na calculadora e veja o resultado passar de 18 para 8. É o erro mais comum nas provas: armar a conta certa com o tipo de proporção errado.

Velocidade e tempo de viagem, número de pessoas dividindo uma conta, torneiras enchendo uma caixa d’água e máquinas fazendo um mesmo serviço são casos típicos de regra de três inversa.

Regra de três composta

Na regra de três composta, mais de duas grandezas mudam ao mesmo tempo. Exemplo clássico: 6 pedreiros levantam 30 m de muro em 10 dias. Em quantos dias 8 pedreiros levantam 60 m? Compare cada grandeza com a que você procura (dias), uma de cada vez:

  • Mais pedreiros, menos dias: pedreiros são inversamente proporcionais, então multiplique por 6/8.
  • Mais metros, mais dias: o comprimento é diretamente proporcional, então multiplique por 60/30.

X = 10 × 6/8 × 60/30 = 3.600 ÷ 240 = 15 dias. Esse é o exemplo que já vem no modo Composta. Dá para adicionar uma terceira grandeza, como horas trabalhadas por dia (inversa).

Como conferir a resposta

Uma checagem rápida pega a maioria dos erros. Na regra de três direta, se C é maior que A, o X tem que ser maior que B. Na inversa, é o contrário. Se o resultado andou para o lado errado, provavelmente o tipo de relação está trocado. Para dinheiro que cresce com o tempo, como uma aplicação rendendo juros, a regra de três não basta; use a calculadora de juros compostos.

Perguntas frequentes

Como fazer regra de três?

Coloque os valores que se correspondem lado a lado: A está para B assim como C está para X. Se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplique cruzado (A × X = B × C) e divida: X = B × C ÷ A. Se forem inversamente proporcionais, multiplique em linha (A × B = C × X) e divida: X = A × B ÷ C.

Como saber se a regra de três é direta ou inversa?

Imagine dobrar a primeira grandeza. Se a segunda também dobra (o dobro de quilos, o dobro do preço), é direta. Se ela cai pela metade (o dobro da velocidade, metade do tempo), é inversa. Preço, receita, escala de mapa e conversão de medidas são quase sempre diretas; operários e dias, velocidade e tempo, torneiras enchendo um tanque são os exemplos clássicos de inversa.

O que é regra de três composta?

É a regra de três com três ou mais grandezas. Exemplo: 6 pedreiros levantam 30 m de muro em 10 dias; em quantos dias 8 pedreiros levantam 60 m? Cada grandeza multiplica a resposta pela sua razão — inversa para pedreiros, direta para metros: 10 × 6/8 × 60/30 = 15 dias.

Regra de três é a mesma coisa que multiplicar em cruz?

A multiplicação cruzada, também chamada de “meios pelos extremos”, é o passo que resolve a regra de três direta. A proporção A/B = C/X vira A × X = B × C, e depois é só dividir por A. Na regra de três inversa não se multiplica em cruz: os produtos A × B e C × X é que são iguais.

Por que aparece que o valor não pode ser zero?

Porque é o valor pelo qual a conta divide: A na regra de três direta, C na inversa e o denominador de cada razão na composta. Um zero ali quer dizer que o problema não tem resposta, como perguntar quanto tempo zero operários levam para terminar uma obra.

Posso usar números decimais?

Pode. Digite 2,5 ou 2.5, como preferir, e números grandes com ou sem ponto de milhar (1.250 ou 1250). O resultado aparece no formato brasileiro, com vírgula nos decimais.

Quantas casas decimais o resultado mostra?

Até quatro. Se o resultado for uma dízima, como 6,6667, o último passo mostra a divisão exata (por exemplo 20 ÷ 3) para você fazer o arredondamento que o exercício pedir.

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