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Calculateur de règle de trois

Trouvez la valeur manquante d’une proportion, avec le produit en croix détaillé étape par étape.

Relation entre les grandeurs

Proportionnelle : les deux grandeurs augmentent ou diminuent ensemble, par exemple plus de kilos, prix plus élevé. X = B × C ÷ A.

X (correspond à C)

18

Calcul détaillé

  1. Posez le tableau de proportionnalité
    4 → 12
    6 → X
  2. Produit en croix : A × X = B × C
    4 × X = 12 × 6
  3. Isolez X
    X = (12 × 6) ÷ 4 = 72 ÷ 4
  4. Résultat
    X = 18

Mode d'emploi

  1. Choisissez Simple s’il n’y a que deux grandeurs (A correspond à B comme C correspond à X), ou Composée si trois grandeurs ou plus changent en même temps.
  2. Pour une règle de trois simple, indiquez si la relation est proportionnelle ou inversement proportionnelle. Posez-vous la question : si A augmente, B augmente-t-il aussi, ou diminue-t-il ?
  3. Saisissez A, B et C. La virgule comme le point sont acceptés pour les décimales.
  4. Lisez X dans la case à côté de C. Le calcul détaillé apparaît en dessous avec vos propres nombres, pratique pour vérifier un exercice ou une feuille de calcul.

À quoi sert la règle de trois

La règle de trois, qu’on appelle aussi produit en croix au collège, permet de trouver une valeur manquante dès que deux grandeurs sont proportionnelles. On connaît trois nombres, on en cherche un quatrième. Au marché, en cuisine, sur un plan à l’échelle ou pour convertir des unités, c’est souvent le calcul le plus rapide.

Le calculateur reprend la présentation habituelle du tableau de proportionnalité : A correspond à B, C correspond à X. Le résultat s’affiche pendant la saisie, sans bouton à cliquer.

Situation de proportionnalité : le produit en croix

Deux grandeurs sont proportionnelles quand elles varient dans le même sens et dans le même rapport. Le quotient A/B est alors égal à C/X, et le produit en croix donne :

A × X = B × C, donc X = B × C ÷ A

Avec les valeurs d’exemple, 4 → 12 et 6 → X : 4 × X = 12 × 6 = 72, donc X = 72 ÷ 4 = 18. Si 4 kg de pommes coûtent 12 €, 6 kg coûtent 18 €.

Proportionnalité inverse

Toutes les situations ne fonctionnent pas ainsi. Si 4 peintres mettent 12 jours à repeindre un immeuble, 6 peintres ne mettront pas 18 jours, mais moins. Ici, c’est le produit qui reste constant : 4 × 12 = 48 jours de travail au total, quel que soit le nombre de personnes. D’où :

A × B = C × X, donc X = A × B ÷ C

Avec les mêmes nombres, X = 4 × 12 ÷ 6 = 8 jours. Passez de « Proportionnelle » à « Inversement proportionnelle » dans le calculateur : le résultat passe de 18 à 8. C’est l’erreur la plus fréquente dans les exercices : un calcul juste appliqué au mauvais type de relation.

Vitesse et durée d’un trajet, nombre de personnes qui se partagent une somme, robinets qui remplissent une cuve ou machines qui réalisent une même tâche relèvent de la proportionnalité inverse.

Règle de trois composée

Parfois, plusieurs grandeurs changent à la fois. Exemple : 6 ouvriers montent 30 m de mur en 10 jours. Combien de jours faut-il à 8 ouvriers pour monter 60 m ? On compare chaque grandeur à celle qu’on cherche (les jours), une par une :

  • Plus d’ouvriers, moins de jours : relation inverse, on multiplie par 6/8.
  • Plus de mètres, plus de jours : relation proportionnelle, on multiplie par 60/30.

X = 10 × 6/8 × 60/30 = 3 600 ÷ 240 = 15 jours. C’est l’exemple proposé en mode Composée, et vous pouvez ajouter une troisième grandeur, comme le nombre d’heures travaillées par jour (inverse).

Vérifier le résultat

Un contrôle rapide évite la plupart des erreurs. Dans une situation proportionnelle, si C est plus grand que A, X doit être plus grand que B ; dans une situation inverse, c’est le contraire. Si le résultat va dans le mauvais sens, le type de relation est sans doute inversé. Pour un pourcentage, une hausse ou une remise, le calcul de pourcentage donne directement le résultat. Pour une épargne qui grossit avec les intérêts, une simple proportion ne suffit pas : utilisez le calcul des intérêts composés.

Questions fréquentes

Comment faire un produit en croix ?

Placez les quatre valeurs dans un tableau de proportionnalité : A et B sur la première ligne, C et X sur la seconde. Les produits en diagonale sont égaux : A × X = B × C. Il suffit ensuite de diviser par A : X = B × C ÷ A.

Quelle différence entre règle de trois et produit en croix ?

C’est le même calcul vu sous deux angles. La règle de trois est la méthode (trois valeurs connues, une inconnue) et le produit en croix est l’opération qui la résout lorsque les grandeurs sont proportionnelles. Pour une proportionnalité inverse, on ne fait pas de produit en croix : ce sont les produits A × B et C × X qui sont égaux.

Comment savoir si c’est proportionnel ou inversement proportionnel ?

Imaginez que vous doublez la première grandeur. Si la seconde double aussi (deux fois plus de farine, deux fois plus de crêpes), c’est proportionnel. Si elle est divisée par deux (deux fois plus vite, deux fois moins de temps), c’est inversement proportionnel. Prix, recettes, échelles et conversions sont presque toujours proportionnels ; ouvriers et durée d’un chantier, vitesse et temps de trajet sont les cas inverses classiques.

Qu’est-ce qu’une règle de trois composée ?

C’est une règle de trois avec plus de deux grandeurs. Par exemple : 6 ouvriers montent 30 m de mur en 10 jours ; combien de jours faut-il à 8 ouvriers pour 60 m ? Chaque grandeur multiplie la réponse par son rapport, inverse pour les ouvriers, direct pour les mètres : 10 × 6/8 × 60/30 = 15 jours.

Pourquoi une valeur ne peut-elle pas être nulle ?

Parce que c’est la valeur par laquelle on divise : A pour une règle de trois proportionnelle, C pour une inverse, et le dénominateur de chaque rapport pour une règle composée. Un zéro à cet endroit signifie que le problème n’a pas de réponse, comme demander combien de temps mettent zéro ouvrier.

Peut-on calculer un pourcentage avec la règle de trois ?

Oui, c’est une situation de proportionnalité. Pour trouver 15 % de 80, posez 100 → 15 et 80 → X : X = 15 × 80 ÷ 100 = 12.

Combien de décimales le résultat affiche-t-il ?

Jusqu’à quatre. Pour un résultat comme 6,6667, la dernière étape indique la division exacte (par exemple 20 ÷ 3), ce qui vous permet d’arrondir comme le demande l’énoncé.

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