複利計算（積立シミュレーション）

複利の仕組み

単利では、毎年、最初に預けた元本に対してだけ決まった割合の利息がつきます。複利では、ついた利息が元本に加わり、その利息にもまた利息がつきます。数年では差はわずかですが、数十年たつと、残高のうち利息のほうが大きな割合を占めるようになります。これが「複利の効果」と呼ばれるものです。

たとえば元本100万円、毎月3万円を積み立て、年利5%（月複利）で20年間運用すると、自分で出したお金は合計820万円、最終的な金額は約1,504万円になり、そのうち約684万円が利息です。

追加の積立をせず、1回だけ預ける場合の基本の公式は次のとおりです。

A = P × (1 + r/n)^(n × t)

Aは将来価値（満期時の金額）、Pは元本、rは小数で表した年利、nは1年あたりの複利の回数、tは年数です。100万円を年利5%で10年間運用すると、年1回の複利なら1,628,895円、日複利なら1,648,665円になります。

72の法則

お金が2倍になるまでのおおよその年数は、72を年利（%）で割ると求められます。年利7%なら72÷7≒10.3年で、年1回複利で正確に計算すると10.24年です。年利4%なら約18年かかります。この目安は、年利がおよそ4〜12%の範囲でよく当てはまります。

毎月の積立と、さまざまな複利の頻度

毎月の積立がある場合、特に積立は毎月なのに複利は四半期ごとや毎日といった組み合わせでは、公式1本で計算するのが難しくなります。そこでこの計算ツールでは、口座の残高を1か月ずつシミュレーションしています。毎月、選んだ複利の頻度と同じ効果になる月あたりの利率を使います。

月あたりの利率 ＝ (1 + r/n)^(n/12) − 1

月複利（n＝12）なら、これは単純に r÷12 です。年利7%の年1回複利なら月あたり約0.565%で、12か月分を複利で重ねるとちょうど年7%になります。日複利（n＝365）なら月あたり約0.585%です。毎月、残高をこの利率で増やしたあと、月末に積立額を加えます。

なお、このツールでは計算を1点だけ簡略化しています。たとえば四半期複利の実際の口座では、利息は四半期の終わりにまとめてつき、途中で入金したお金には次の区切りまで単利しかつかないか、利息がつかない場合があります。このツールは実質の利率を使って増え方を各月に均等に割り振っています。一括で預けた場合の複利の区切りごとの残高は金融機関の計算と一致し、毎月積み立てる場合の差もふつうは1%未満です。

グラフと表の見方

グラフの棒は、それぞれの年末時点の残高を表します。下の部分は自分で出したお金（元本とそれまでの積立額の合計）、上の部分はそれまでについた利息の合計です。最初の数年は棒のほとんどが自分で出したお金ですが、年数がたつにつれて利息の部分が積立の部分より速く伸びていきます。数字を読まなくても、複利の効果が目で見て分かります。下の表には、毎年の正確な金額が載っています。

結果を活かすためのヒント

• 一度に1つの項目だけを変えて比べてみましょう。年利を1%上げるより、運用期間を5年延ばすほうが効果が大きいことがよくあります。
• 「最初に多めに預けて積立は少なめ」と「最初は少なめで積立を多め」を比べると、家計に合ったやり方が見えてきます。
• 現実的な利率で計算しましょう。銀行の定期預金の金利は公表されていますが、株式の長期リターンはあくまで過去の平均で、将来を保証するものではありません。
• 預入期間が決まっている定期預金なら、日数計算ツールで満期日を正確に確認できます。
• インフレが進むと、同じ金額で買えるものは減っていきます。今のお金の価値に直した結果もあわせて確認しておくと安心です。