Calcolo dell'interesse composto

Come funziona l’interesse composto

Con l’interesse semplice ogni anno guadagni una percentuale fissa della somma iniziale. Con l’interesse composto gli interessi vengono aggiunti al capitale e da quel momento producono a loro volta interessi. Su pochi anni la differenza è minima; nell’arco di decenni gli interessi diventano la parte più grande del saldo. Nell’esempio che trovi all’apertura (10.000 € di partenza, 200 € in più ogni mese, 7% annuo con capitalizzazione mensile per 10 anni) versi 34.000 € e arrivi a circa 54.713,58 €: quasi 20.700 € sono interessi.

Per un unico versamento senza aggiunte successive, la formula classica è:

M = C × (1 + r/n)^(n × t)

dove M è il montante (il capitale finale), C il capitale iniziale, r il tasso annuo in forma decimale, n il numero di capitalizzazioni all’anno e t il numero di anni. 10.000 € al 5% per 10 anni diventano 16.288,95 € con capitalizzazione annuale e 16.486,65 € con capitalizzazione giornaliera.

La regola del 72

Per stimare in quanto tempo un capitale raddoppia, dividi 72 per il tasso annuo in percentuale. Al 7% si ottiene 72 ÷ 7 ≈ 10,3 anni; il valore esatto con capitalizzazione annuale è 10,24 anni. Al 4% servono circa 18 anni. La regola è più precisa con tassi compresi tra il 4% e il 12% circa.

Versamenti mensili con qualsiasi capitalizzazione

Con versamenti periodici la formula chiusa diventa scomoda, soprattutto quando versi ogni mese ma gli interessi vengono capitalizzati ogni trimestre o ogni giorno. Per questo il calcolatore simula il conto mese per mese. Per ogni mese usa il tasso mensile equivalente alla capitalizzazione scelta:

tasso mensile = (1 + r/n)^(n/12) − 1

Con capitalizzazione mensile (n = 12) è semplicemente r/12. Con capitalizzazione annuale al 7% è circa lo 0,565% al mese, e dodici mesi composti danno esattamente il 7% annuo. Con capitalizzazione giornaliera (n = 365) è circa lo 0,585% al mese. Ogni mese il saldo cresce di quel tasso, poi alla fine del mese si aggiunge il versamento.

C’è una semplificazione da conoscere. Un conto reale con capitalizzazione trimestrale accredita gli interessi solo alla fine di ogni trimestre, e i soldi versati a metà trimestre possono maturare interessi semplici o nulla fino ad allora. Il metodo del tasso equivalente distribuisce invece la crescita in modo uniforme sui mesi. Alle date di capitalizzazione i totali coincidono con la formula della banca per un versamento unico; con versamenti regolari la differenza di solito è una frazione di punto percentuale.

Come leggere il grafico e la tabella

Ogni barra del grafico è il capitale alla fine di un anno. La parte bassa sono i soldi che hai versato (la somma iniziale più tutti i versamenti mensili fino a quel momento), la parte alta sono gli interessi maturati. Nei primi anni le barre sono fatte quasi solo di versamenti. Con il passare del tempo la parte degli interessi cresce più in fretta di quella dei versamenti: è l’effetto della capitalizzazione, visibile senza leggere un solo numero. La tabella sotto riporta i valori esatti anno per anno.

Consigli per usare i risultati

• Cambia un dato alla volta. Aggiungere cinque anni di solito pesa più che aggiungere un punto al tasso.
• Confronta uno scenario con capitale iniziale alto e versamenti bassi con quello opposto, per capire quale si adatta meglio al tuo bilancio, per esempio in un piano di accumulo (PAC).
• Usa tassi realistici. Conti deposito e buoni fruttiferi pubblicano i loro tassi; i rendimenti di lungo periodo delle azioni sono medie storiche, non garanzie.
• Ricorda che sul risultato reale pesano le imposte sui rendimenti e l’imposta di bollo, e che l’inflazione riduce il potere d’acquisto della somma finale: guarda il risultato anche in euro di oggi.
• Per un conto deposito vincolato, per esempio a 18 mesi, il calcolo dei giorni tra due date ti dà la data esatta di scadenza.
• La valuta parte dall’euro, ma puoi sceglierne un’altra dal menu: cambia solo il formato degli importi, non il calcolo.